Question

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）求{a_n}的通项公式．

Answer

（1）由题意知（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．再由当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，知c=2．
（2）由题意知an-an-1=（n-1）c，所以．由此可知an=n2-n+2（n=1，2，）
【解析】
（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，
因为a1，a2，a3成等比数列，
所以（2+c）2=2（2+3c），
解得c=0或c=2．
当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2．
（2）当n≥2时，由于a2-a1=c，a3-a2=2c，an-an-1=（n-1）c，
所以．
又a1=2，c=2，故an=2+n（n-1）=n2-n+2（n=2，3，）．
当n=1时，上式也成立，
所以an=n2-n+2（n=1，2，）