Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）

A．f（x）=4sin（x+π）
B．f（x）=4sin（x+）
C．f（x）=4sin（x+）
D．f（x）=4sin（x+）

Answer

由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式．
【解析】
由函数的图象可得A=2，再由=•=-（-），求得ω=．
再由sin（  ）=0，可得 =（2k+1）π，k∈z．
结合 0＜φ＜π，∴φ=，
故函数的解析式为 f（x）=4sin（x+π），
故选A．