Question

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点都在同一球面上，且AB=BC=2，AA₁=4，则这个球的表面积为（ ）
A．16π
B．20π
C．24π
D．32π

Answer

由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC1=2，从而得到长方体外接球的直径等于2，得半径R=，结合球的表面积公式即可得到，该球的表面积．
【解析】
∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，
∴长方体的对角线AC1===2
∵长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，
∴球的一条直径为AC1=2，可得半径R=
因此，该球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=24π
故选：C