已知函数
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(1)当m=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当m=1时,证明方程f(x)=g(x)有且仅有一个实数根;
(3)若x∈(1,e]时,不等式f(x)-g(x)<2恒成立,求实数m的取值范围.
考点分析:
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已知椭圆
过点
,且离心率
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(1)求椭圆的方程;
(2)若直线y=kx+m与该椭圆有两个交点M,N,当线段MN的中点在直线x=1上时,求k的取值范围.
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某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 | 分组 | 低碳族的人数 | 占本组的频率 |
第一组 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二组 | [30,35) | 195 | p |
第三组 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四组 | [40,45) | a | 0.4 |
第五组 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六组 | [50,55) | 15 | 0.3 |
(Ⅰ)补全频率分布直方图并求n、a、p的值;
(Ⅱ)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.
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如图,在三棱柱ADF-BCE中,侧棱AB底面ADF,底面ADF是等腰直角三角形,且AD=DF=a,AB=2a,G是线段DF的中点,M是线段AB上一点.
(I)若M是线段AB的中点,求证:GA∥平面FMC
(II)若多面体BCDMFE的体积是多面体F-ADM的体积的3倍,AM=λMB,求λ的值.
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已知等差数列a
n的前n项和为S
n,且满足:a
2+a
4=14,S
7=70.
(I)求数列a
n的通项公式;
(II)设
,数列b
n的最小项是第几项,并求出该项的值.
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△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asinA+csinC+
asinC=bsinB,则B=
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