已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为；该弧...

已知D是由不等式组

所确定的平面区域，则圆x²+y²=4在区域D内的弧长为；该弧上的点到直线3x+y+2=0的距离的最大值等于．

结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用弧长公式计算即可．先设出与已知直线平行的直线方程，利用直线与圆相切求出直线方程，再求两直线间的距离问题即可（把问题转化为求两直线间的距离求解）．【解析】满足约束条的可行域D，及圆x2+y2=4在区域D内的弧，如下图示： ∵直线x-y=0与直线x+y=0 的倾斜角分别为45°以及150°； ∴圆在平面区域内的弧长为：×2+×2=．设与直线3x+y+2=0平行的直线方程为：3x+y+c=0 当直线3x+y+c=0与圆相切时，切点到已知直线的距离最远；因为：d==2⇒c=-2，（c=2舍）即切线方程为：3x+y-2=0 此时两平行线间的距离为：=2+．即该弧上的点到直线3x+y+2=0的距离的最大值等于2+．故答案为：，2+．

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考点分析：

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