根据函数的单调性分别求出各个函数的最值,如①②④三个函数有最大值故存在这样的M对一切实数x均成立,③这个函数没有最值,不满足条件.
【解析】
①|f(x)|=|-5x|=5|x|,存在这样的M=5,对一切实数x均成立,故①是有界泛函;
②|f(x)|=|sin2x|≤1,不妨取M=2,则|f(x)|≤2对定义域内的一切实数x都成立,故②是有界泛函;
③|f(x)|=|()x||≤M|x|,不存在这样的M,对一切实数x均成立,故③不是有界泛函;
④|f(x)|=|xcosx|≤M|x|,即|cosx|≤M,当M≥1时,f(x)=xcosx是有界泛函.
故答案为:①②④