已知函数（a为实常数）．（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；（2）若函...

已知函数

（a为实常数）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．

（1）利用导数，确定函数的单调性，从而确定函数f（x）的最小值；（2）先求导函数，再分别考虑导数大于0与小于0，分类讨论即可．当a≥0时，ax2+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f'（x）＞0，符合要求；当a＜0时，令g（x）=ax2+x-1，g （x）在[2，+∞）上只能恒小于零【解析】（1）a=0时，…..（2分）当0＜x＜1时f'（x）＜0，当x＞1时f'（x）＞0，…..（5分） ∴f（x）min=f（1）=1…．（7分）（2）当a≥0时，ax2+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f'（x）＞0，符合要求；…（10分）当a＜0时，令g（x）=ax2+x-1，g （x）在[2，+∞）上只能恒小于零故△=1+4a≤0或，解得：a≤ ∴a的取值范围是…（14分）

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考点分析：

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如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点．
（I）求证：PB∥平面ACM；
（II）求证：MN⊥平面PAC；
（III）求四面体A-MBC的体积．