Question

设集合S={A，A₁，A₂}，在S上定义运算⊕：A_i⊕A_j=A_k，其中k为i+j被3除的余数，i，j∈{1，2，3}，则使关系式（A_i⊕A_j）⊕A_i=A成立的有序数对（i，j）总共有（ ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

Answer

由题目给出的新定义可知满足关系式（Ai⊕Aj）⊕Ai=A成立的有序数对（i，j）应保证（i+j）除以3的余数加i后除以3等于0，分别取i=1，j=1，2，3；i=2，j=1，2，3；i=3，j=1，2，3验证后即可得到答案．
【解析】
有定义可知满足（Ai⊕Aj）⊕Ai=A成立的有序数对（i，j）应保证（i+j）除以3的余数加i后除以3等于0，
i=1，j=1，（1+1）除以3的余数是2，（2+1）除以3的余数是0；
i=1，j=2，（1+2）除以3的余数是0，（0+1）除以3的余数是1；
i=1，j=3，（1+3）除以3的余数是1，（1+1）除以3的余数是2；
i=2，j=1，（2+1）除以3的余数是0，（0+2）除以3的余数是2；
i=2，j=2，（2+2）除以3的余数是1，（1+2）除以3的余数是0；
i=2，j=3，（2+3）除以3的余数是2，（2+2）除以3的余数是1；
i=3，j=1，（3+1）除以3的余数是1，（1+3）除以3的余数是1；
i=3，j=2，（3+2）除以3的余数是2，（2+3）除以3的余数是2；
i=3，j=3，（3+3）除以3的余数是3，（3+3）除以3的余数是0．
所以满足条件的数对有（1，1），（2，2），（3，3）共3对．
故选C．