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设命题p:“若对任意x∈R,|x+1|+|x-2|>a,则a<3”;命题q:“设...

设命题p:“若对任意x∈R,|x+1|+|x-2|>a,则a<3”;命题q:“设M为平面内任意一点,则A、B、C三点共线的充要条件是存在角α,使manfen5.com 满分网”,则( )
A.p∧q为真命题
B.p∨q为假命题
C.¬p∧q为假命题
D.¬p∨q为真命题
因为|x+1|+|x-2|表示x到-1与2的距离,所以|x+1|+|x-2|的最小值为3,判定出命题p为真命题,根据三点共线的充要条件判定出命题q为真命题.根据复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系得到¬p∧q为假命题, 【解析】 因为|x+1|+|x-2|表示x到-1与2的距离, 所以,|x+1|+|x-2|的最小值为3, 所以对任意x∈R,|x+1|+|x-2|>a, 只需要3>a即a<3, 所以命题p为真命题, 所以¬p为假命题, 因为, 所以== 所以A、B、C三点共线, 反之,A、B、C三点共线, 所以存在λ,μ使得其中λ+μ=1 所以存在α使得λ=sin2α,μ=cos2α 所以存在角α,使”, 所以命题q为真命题, 所以¬p∧q为假命题, 故选C.
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