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高中数学试题
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“a=2bcosC”是“△A...
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
先根据题设条件求得cosC的表达式,进而利用余弦定理求得cosC的另一表达式,二者相等化简整理求得b=c,进而判断出三角形为等腰三角形. 【解析】 ∵当a=2bcosC时, ∴cosC= ∵cosC= ∴=,化简整理得b=c ∴△ABC为等腰三角形. 反之,“△ABC是等腰三角形,不一定有b=c, 从而a=2bcosC不一定成立. 则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的充分不必要条件. 故选A.
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考点分析:
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