Question

若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax-by=0与圆（x-1）²+（y-2）²=1相交的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意可得本题是几何概率模型，先求构成试验的全部区域：所围成的图形的面积，记：“直线ax-by=0与圆（x-1）2+（y-2）2=1相交”为事件A，则由直线与圆相交的性质可得，整理可得4a-3b＞0，再求构成区域A的面积，代入几何概型计算公式可求
【解析】
由题意可得构成试验的全部区域为：所围成的边长分别为1，2的矩形，面积为2
记：“直线ax-by=0与圆（x-1）2+（y-2）2=1相交”为事件A
则由直线与圆相交的性质可得，整理可得4a-3b＞0，构成区域A为图中阴影部分，面积为
由几何概率的计算公式可得，P（A）=
故选B．