Question

（几何证明选做题）若A，B，C是⊙O上三点，PC切⊙O于点C，∠ABC=110°，∠BCP=40°，则∠AOB的大小为    ．

Answer

由PC切⊙O于点C，OC为圆的半径可得∠PCO=90°，由∠BCP=40°，可求得∠BCO=50°，，由弦切角定理及圆周角定理可知，∠BOC=2∠PCB=80°，然后在△BOC中，由∠OBC=50°，∠ABC=110°可求∠OBA，进而可求
【解析】
∵PC切⊙O于点C，OC为圆的半径
∴OC⊥PC，即∠PCO=90°
∵∠BCP=40°∴∠BCO=50°
由弦切角定理及圆周角定理可知，∠BOC=2∠PCB=80°
∵△BOC中，∠OBC=50°，∠ABC=110°
∴∠OBA=60°
∵OB=OA
∴∠AOB=60°
故答案为：60°