Question

已知命题p：关于x的函数f（x）=2x²+ax-1在[3，+∞）上是增函数；命题q：关于x的方程x²-ax+4=0有实数根．若pVq为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-12，4）∪（4，+∞）
B．（-12，4]∪[4，+∞）
C．（-∞，-12）∪（-4，4）
D．[-12，+∞）

Answer

根据一元二次函数的单调区间求出命题P为真命题的条件，利用解不等式求得一元二次方程存在实数根的条件；
再根据复合命题真值表判断求解即可
【解析】
∵函数f（x）=2x2+ax-1在[3，+∞）上是增函数，∴-≤3⇒a≥-12，
∴命题P为真命题的条件是：a≥-12；
∵关于x的方程x2-ax+4=0有实数根，∴△=a2-16≥0⇒a≥4或a≤-4，
∴命题q为真命题的条件是：a≥4或a≤-4；
∵pVq为真命题，p∧q为假命题，根据复合命题的真值表，命题P、命题q一真一假

∴a＜-12或-4＜a＜4，
故选C