Question

已知函数f（x）=1-2sin²（x+）+2sin（x+）cos（x+）．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer

（I）利用二倍角的正弦与余弦及两角和与差的正弦函数将f（x）转化为一个角的一个三角函数的形式，即可求其周期；
（II）利用正弦函数的单调性，解不等式-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）即可求得函数f（x）的单调递增区间．
【解析】
（Ⅰ）函数f（x）=1-2sin2（x+）+2sin（x+）cos（x+）
=cos（2x+）•cos+cos（2x+）sin
=sin（2x+）
∴函数的最小正周期为：T==π．
（Ⅱ）【解析】
由（Ⅰ）可知f（x）=sin（2x+）
当-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），
即kπ-≤x≤+kπ，k∈Z．时函数是增函数．
所以函数的单调增区间为：[kπ-，+kπ]，k∈Z．