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满分5
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高中数学试题
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函数f（x）=3x+5，x∈[0，1]的反函数f-1（x）= ．
函数f（x）=3x+5，x∈[0，1]的反函数f
-1
（x）=
．
从条件中函数式f（x）=3x+5中反解出x，再将x，y互换即得其反函数，再根据反函数的定义域为原函数的值域进行求解． 【解析】 ∵y=3x+5，x∈[0，1] ∴x=，y∈[5，8] ∴函数f（x）=3x+5的反函数f-1（x）=， 定义域为原函数的值域则反函数f-1（x）= 的定义域为[5，8]． 故答案为：．
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考点分析：
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方程log
3
（2x-1）=1的解x=
．
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计算：
=
．
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已知函数f（x）=x-
-3lnx+1
（I）求函数f（x）的单调区间：
（II）求f（x）在区间[1，e
2
]上的值域；
（III）若方程7f（x）+m=
+4x在[l，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
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已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
，它的一个顶点恰好是抛物线y=
x
2
的焦点．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点，设P（-4，0），连接PA交椭圆C于另一点E，求证：直线BE与x轴相交于定点M；
（III）设O为坐标原点，在（II）的条件下，过点M的直线交椭圆C于S、T两点，求
•
的取值范围．
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足S
n
=p（S
n
-a
n
）+
（p为大于0的常数），且a
1
是6a
3
与a
2
的等差中项．
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（II）若a
n
•b
n
=2n+1，求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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= ．
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-3lnx+1
+4x在[l，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
，它的一个顶点恰好是抛物线y=
x2的焦点．
•
的取值范围．
（p为大于0的常数），且a1是6a3与a2的等差中项．