Question

已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为    ．

Answer

设AB方程为 ，点P（2，1）代入后应用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面积面积的最小值．
【解析】
设A（a，0）、B（0，b ），a＞0，b＞0，AB方程为 ，点P（2，1）代入得
=1≥2，∴ab≥8 （当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB面积S= ab≥4，
故答案为 4．