如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.
(Ⅰ)求证:AD⊥PC;
(Ⅱ)求三棱锥A-PDE的体积;
(Ⅲ)AC边上是否存在一点M,使得PA∥平面EDM,若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,侧面A
1ACC
1⊥底面ABC,∠A
1AC=60°.
(Ⅰ)求侧棱AA
1与平面AB
1C所成角的正弦值的大小;
(Ⅱ)已知点D满足
,在直线AA
1上是否存在点P,使DP∥平面AB
1C?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.
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点P(1,1,-2)关于xoy平面的对称点的坐标是
.
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(理)在空间直角坐标系O-xyz中,满足条件[x]
2+[y]
2+[z]
2≤1的点(x,y,z)构成的空间区域Ω
2的体积为V
2([x],[y],[z]分别表示不大于x,y,z的最大整数),则V
2=
.
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给出下列四个命题
①平行于同一平面的两条直线平行;
②垂直于同一平面的两条直线平行;
③如果一条直线和一个平面平行,那么它和这个平面内的任何直线都平行;
④如果一条直线和一个平面垂直,那么它和这个平面内的任何直线都垂直.
其中正确命题的序号是
(写出所有正确命题的序号).
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以正方体的顶点为顶点所构成的四棱锥和四面体的个数之差的绝对值是
.
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