Question

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则（cosA一cosC）²的值为    ．

Answer

由a，b及c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，将关系式利用正弦定理化简，得到sinA+sinC的值，设cosA-cosC=x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出所求式子的值．
【解析】
∵三边a、b、c成等差数列，且B=，
∴2b=a+c，A+C=，
将2b=a+c利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，
设cosA-cosC=x，
可得：（sinA+sinC）2+（cosA-cosC）2=2+x2，
即sin2A+2sinAsinC+sin2C+cos2A-2cosAcosC+cos2C=2-2cos（A+C）=2-2cos=2+x2，
则（cosA-cosC）2=x2=-2cos=．
故答案为：