Question

设a＞0，b＞0，且a+b=2，的最小值为m，记满足x²+y²≤3m的所有整点坐标为（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，n），则    ．

Answer

依题意，可求得m=2，x2+y2≤3m⇔x2+y2≤6．从而求得整点坐标（xi，yi），计算即可得．
【解析】
∵a＞0，b＞0，且a+b=2，
∴+=（+）×（a+b）=（1+++1）≥×4=2（当且仅当a=b=1时取“=”）．
∴+的最小值为2，即m=2．
∴x2+y2≤3m⇔x2+y2≤6．
∴其整点坐标为：（0，0），（0，±1），（0，±2），（±1，0），（±1，±1），（±1，±2），（±2，±1）共19个．
∴|xiyi|=4×1+4×2+4×2=20．
故答案为：20．