选修4一5:不等式选讲
设函数f (x)=|x-a|+3x,其中a≠0.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;
(2)若不等式f (x)≤0的解集包含{x|x≤-1},求a的取值范围.
考点分析:
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知:直线l的参数方程为
(t为参数),曲线C的参数方程为
(θ为参数).
(1)若在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,
),判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P.
(1)求证:PM
2=PA•PC;
(2)⊙O的半径为2
,OM=2,求MN的长.
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设函数f(x)=
,其中a>0.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若方程f(x)=0在(0,2)内恰有两个实数根,求a的取值范围;
(3)当a=1时,设函数f(x)在[t,t+2](t∈(-3,-2))上的最大值为H(t),最小值为h(t),记g(t)=H(t)-h(t),求函数g(t)的最小值.
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设F
1、F
2分别是椭圆
(a>b>0)的左、右焦点,M,N分别为其短釉的两个端点,且四边形MF
1NF
2的周长为4设过F
1的直线l与E相交于A,B两点,且|AB|=
.
(1)求|AF
2|•|BF
2|的最大值;
(2)若直线l的倾斜角为45°,求△ABF
2的面积.
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四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD为矩形,M为AB中点,且△SAB为等腰直角三角形,SA=SB=2,SC⊥BD,DA⊥平面SAB.
(1)求证:平面SBD⊥平面SMC
(2)设四棱锥S-ABCD外接球的球心为H,求棱锥H-MSC的高.
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