Question

下列四个函数中，图象如图所示的只能是（ ）
A．y=x+lg
B．y=x-lg
C．y=-x+lg
D．y=-x-lg

Answer

先求出所给函数的导数，再结合导数的符号，判断函数的单调性，然后利用函数的单调性进行判定，可得正确选项．
【解析】
在y=x+1gx中，＞0，∴y=x+1gx是（0，+∞）上单调递增函数，∴A不成立；
在y=x-1gx中，，当0＜x＜lge时，＜0，当x＞lge时，＞0．
∴y=x-1gx的增区间是（lge，+∞），减区间是（0，lge），∴B成立；
在y=-x+1gx中，．当0＜x＜lge时，＞0，当x＞lge时，＜0．
∴y=-x+1gx的减区间是（lge，+∞），增区间是（0，lge），∴C不成立；
在y=-x-1gx中，＜0，∴y=-x-1gx是（0，+∞）上单调递减函数，∴D不成立．
故选B．