Question

设a、b是正实数，以下不等式：①＞；②a＞|a-b|-b；③a²+b²＞4ab-3b²；④ab+＞2恒成立的序号为（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

Answer

由a，b为正实数，对于①①利用基本不等式变形分析取值特点即可；对于②利用含绝对值不等式的性质即可加以判断；对于③取出反例数值即可；对于④利用均值不等式进行条件下的等价变形即可．
【解析】
∵a、b是正实数，
∴①a+b≥2⇒1≥⇒≥．当且仅当a=b时取等号，∴①不恒成立；
②a+b＞|a-b|⇒a＞|a-b|-b恒成立；
③a2+b2-4ab+3b2=（a-2b）2≥0，当a=2b时，取等号，例如：a=1，b=2时，左边=5，右边=4×1×2-3×22=-4∴③不恒成立；
④ab+≥=2＞2恒成立．
答案：D