(法一)如图建立空间直角坐标系,把要求的角转化为向量的夹角,用坐标运算求解;(法二):连接EB,可证A'FBE是平行四边形,可得异面直线A'F与CE所成的角就是CE与EB所成的角,在Rt△CEB中,可得,由反正切可得所求的角.
【解析】
(法一)如图建立空间直角坐标系. …(2分)
由题意可知A′(2,0,2),C(0,2,0),E(2,1,2),F(2,1,0).
∴.…(6分)
设直线A′F与CE所成角为θ,
则. …(10分)
∴,
即异面直线A'F与CE所成角的大小为. …(12分)
(法二):连接EB,…(2分)
∵A'E∥BF,且A'E=BF,∴A'FBE是平行四边形,则A'F∥EB,
∴异面直线A'F与CE所成的角就是CE与EB所成的角. …(6分)
由CB⊥平面ABB'A',得CB⊥BE.
在Rt△CEB中,,
则,…(10分)
∴.
∴异面直线A'F与CE所成角的大小为. …(12分)