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高中数学试题
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如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆的左右两个焦点分别为F1、F2．过右焦点F2且...
如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆
的左右两个焦点分别为F
1
、F
2
．过右焦点F
2
且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），直线BF
2
交椭圆C于另一点N，求△F
1
BN的面积．
（1）由已知易得c值与线段MF2的长度，在直角三角形MF1F2中勾股定理求出a即可写出椭圆C的标准方程． （2）此题可转化为求以线段为底边的两个三角形的和问题，一个三角形的高为b，另一个为|yn|．故只须求yn即可． 【解析】 （1）由椭圆定义可知|MF1|+|MF2|=2a．由题意|MF2|=1， ∴|MF1|=2a-1．又由Rt△MF1F2可知，a＞0， ∴a=2，又a2-b2=2，得b2=2．∴椭圆C的方程为． （2）直线BF2的方程为． 由 得点N的纵坐标为．又， ∴．
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考点分析：
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求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积
后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为
，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为
，求所有侧面面积之和的最小值”．
试给出问题“在平面直角坐标系xoy中，求点P（2，1）到直线3x+4y=0的距离．”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．
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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中，E，F分别是A'B'和AB的中点，求异面直线A'F与CE所成角的大小 （结果用反三角函数值表示）．
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设a、b是正实数，以下不等式：①
＞
；②a＞|a-b|-b；③a
2
+b
2
＞4ab-3b
2
；④ab+
＞2恒成立的序号为（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
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下列四个函数中，图象如图所示的只能是（ ）
A．y=x+lg
B．y=x-lg
C．y=-x+lg
D．y=-x-lg
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如图，平面内的两条相交直线OP
1
和OP
2
将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）．若
，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a、b满足（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0
D．a＜0，b＜0
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的左右两个焦点分别为F1、F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为
．
后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为
，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为
，求所有侧面面积之和的最小值”．
，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a、b满足（ ）
＞
；②a＞|a-b|-b；③a2+b2＞4ab-3b2；④ab+
＞2恒成立的序号为（ ）
下列四个函数中，图象如图所示的只能是（ ）