我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{a
n}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格．
| 第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第n列 |
| 第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
| 第2行 | q | | | | |
| 第3行 | q2 | | | | |
| … | … | | | | |
| 第n行 | qn-1 | | | | |
（1）设第2行的数依次为B
1，B
2，…，B
n，试用n，q表示B
1+B
2+…+B
n的值；
（2）设第3列的数依次为c
1，c
2，c
3，…，c
n，求证：对于任意非零实数q，c
1+c
3＞2c
2；
（3）请在以下两个问题中选择一个进行研究 （只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问）．
①能否找到q的值，使得（2）中的数列c
1，c
2，c
3，…，c
n的前m项c
1，c
2，…，c
m （m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．
②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由．
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通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长，R表示△ABC外接圆半径．
（1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；
（2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a
2+b
2＜4R
2；
（3）给定三个正实数a、b、R，其中b≤a，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．
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）的单调递增区间是（ ）
+kπ，
+kπ），k∈Z
+kπ，
+kπ），k∈Z
+kπ，
+kπ），k∈Z
+kπ，
+kπ），k∈Z
，则f（2）等于（ ）