Question

已知向量，函数
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，π]时，f（x）的最大值为4，求k的值．

Answer

直接利用向量的数量积求出函数的表达式，通过二倍角公式与两角和的正弦函数化简函数的表达式，
（Ⅰ）利用正弦函数的单调增区间，求出函数的单调增区间即可．
（Ⅱ）结合x的范围，求出2x+的范围，然后利用函数的最大值，求出k的值即可．
【解析】
由，
=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x+k=2sin（2x+）+1+k．
（Ⅰ）令2kπ-≤2x+≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，
从而可得函数的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．
（Ⅱ）由x∈[0，π]，2x+∈[，]，
故sin（2x+）∈[-1，1]，
f（x）的最大值为4，所以1+1+k=4，
所以k=2．