Question

将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体
（Ⅰ）从这些小正方体中任取1个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；
（Ⅱ）从中任取2个小正方体，求2个小正方体涂上颜色的面数之和为4的概率．

Answer

（I）锯成的27个小正方体中，有三面有色的有8个，二面有色的有12个，一面有色的有6个，没有色的有1个．其中至少有两面涂颜色包括两面涂色的和三面涂色的两种情况，这两种情况是互斥的．
（II）从中任取2个小正方体，2个小正方体涂上颜色的面数之和是4包括两种情况，这两种情况是互斥的，得到概率．
【解析】
依题意可知，锯成的27个小正方体中，有三面有色的有8个，二面有色的有12个，一面有色的有6个，没有色的有1个．
（Ⅰ） 从这些小正方体中任取1个，含有面数为i的事件为Ai（i=1，2，3，4），
则其中至少有两面涂颜色的概率P=
（Ⅱ）根据题意，设从中任取2个小正方体，2个小正方体涂上颜色的面数之和是4的事件为B
则P（B）=