Question

设数列{a_n} 为等差数列，且a₅=14，a₇=20，数列{b_n} 的前n项和为S_n=1-（n∈N^*），
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=a_n•b_n，n=1，2，3，…，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）由数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，能得到公差d=3，首项a1=2．由此能求出{an}的通项公式；由数列{bn}的前n项和为Sn=1-（n∈N*），由，能求出{bn}的通项公式．
（Ⅱ）由an=3n-1，，得cn=an•bn=，所以，再由错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．
（Ⅰ）【解析】
∵数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，
∴公差d==3，
∵a5=a1+4×3=14，
∴a1=2．
∴an=2+（n-1）×3=3n-1．
∵数列{bn}的前n项和为Sn=1-（n∈N*），
∴，
bn=Sn-Sn-1=[1-]-[1-]=，
当n=1时，=，
∴．
（Ⅱ）由an=3n-1，，
得cn=an•bn=，
∴，
Tn=，
两式相减，得，
∴．