Question

已知数列a_n+1=a_n+na_n中，a₁=1，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是（ ）

A．n≤11？
B．n≤10？
C．n≤9？
D．n≤8？

Answer

由题目给出的数列递推式，累加后可知a10=a1+1+2+3+…+9．然后结合程序框图中的执行步骤即能得到判断框中的条件．
【解析】
在数列{an}中，由an+1=an+n，
分别取n=1，2，…，9可得，
a2-a1=1
a3-a2=2
…
a10-a9=9．
累加可得，a10=a1+1+2+3+…+9．
框图首先给变量n和S赋值，n=1，S=1．
然后进行判断，判断框中的条件满足时执行S=S+n，不满足时输出S，
因数列{an}的第10项a10=a1+1+2+3+…+9．
所以程序运行结束时的n值应为10，此时判断框中的条件不再满足，
结合选项可知判断框中的条件应是n≤9？．
故选C．