Question

已知实数x，y满足约束条件，若函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则8^a+16^b的最小值为（ ）
A．
B．4
C．2
D．

Answer

可以作出不等式的平面区域，根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，得到3a+4b=1，进而用基本不等式解答即可得出8a+16b的最小值．
【解析】
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x-y+1=0与直线2x-y-2=0的交点A（3，4）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，
∴3a+4b=1．
∴8a+16b≥2=2=2，
则8a+16b的最小值为2．
故选A．