Question

已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x-4y+10=0的两侧，给出下列说法：
①3a-4b+10＞0；
②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；
③＞2；
④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（-∞，-）∪（，+∞）．
其中，所有正确说法的序号是    ．

Answer

根据点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x-4y+10=0的两侧，我们可以画出点A（a，b）所在的平面区域，进而结合二元一次不等式的几何意义，两点之间距离公式的几何意义，及两点之间连线斜率的几何意义，逐一分析四个答案．可得结论．
【解析】
∵点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x-4y+10=0的两侧，
故点A（a，b）在如图所示的平面区域内

故3a-4b+10＜0，即①错误；
当a＞0时，a+b＞，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；
设原点到直线3x-4y+10=0的距离为d，则d==2，则＞d=2，故③正确；
当a＞0且a≠1，b＞0时，表示点A（a，b）与B（1，0）连线的斜率
∵当a=0，b=时，=-，又∵直线3x-4y+10=0的斜率为
故的取值范围为（-∞，-）∪（，+∞），故④正确；
故答案为：③④