Question

某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过三小时．
（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ．

Answer

（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为2，4，6元，求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式，可求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列与数学期望．
【解析】
（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为2，4，6元．…（2分）
都付2元的概率为；
都付4元的概率为；
都付6元的概率为；
故所付费用相同的概率为．…（6分）
（Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为4，6，8，10，12．…（8分）
P（ξ=4）=；P（ξ=6）==；
P（ξ=8）==；P（ξ=10）==；
P（ξ=12）==．
故ξ的分布列为
 ξ 4  6  8 10  12
 P        

…（11分）
所求数学期望Eξ=4×+6×+8×+10×+12×=．…（13分）