Question

手表的表面在一平面上，整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上，从整点i到整点（i+1）的向量记作，则=    ．

Answer

把圆分成12份，每一份所对应的圆心角是30度，用余弦定理计算出每个向量的模的平方都是，而所求向量的夹角都是30度，求出其中一个数量积，乘以12个即得可到结果．
【解析】
∵整点把圆分成12份，∴每一份所对应的圆心角是30度，
连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为 ，每对向量的夹角为30°，
∴每对向量的数量积为  cos30°=，
∴最后结果为12×=6-9，
故答案为：6-9．