Question

在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N^*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．给出下列4个函数：①；②；③f（x）=-log₂x；④f（x）=2π（x-3）²+5．其中是一阶格点函数的是（ ）
A．①③
B．②③
C．③④
D．①④

Answer

由定义对四个函数逐一验证，找出只有一个整数点的函数即可，①中的函数图象与横轴交点都是整点；②中的函数只有当x=1时才是整点；③中的函数可以验证横坐标为，1，2，④中的函数只有当x=0时才能取到整点；⑤中的函数验证x=0，x=2即可排除；
【解析】
①显然点（0，0）在函数=-sinx的图象上，而且函数的格点只有最高点和最低点
以及图象与x轴的交点处，但这些点的横坐标都不是整点，故函数是一阶格点函数；
②函数中，当x取负整数或者零时，都是整点，故函数的格点有无数个，
故不是一阶格点函数；
③函数f（x）=log2x，显然点（1，0）为其格点，当x=2n（n=0，1，2，），都是整点，
故函数f（x）=log2x不是一阶格点函数．
④函数f（x）=2π（x-3）2+5图象上点（3，5）为整点，当x取x≠3的整数时，函数值都不是整数，
故函数f（x）=2π（x-3）2+5是一阶格点函数；
故答案为D．