函数的最大值是．

函数

的最大值是．

根据与的平方和等于4，进行三角换元：设=2cosα，得=2sinα，原函数化成y=6cosα+8sinα，利用辅助角公式合并得y=10sin（α+θ），结合三角函数的图象与性质即可得到函数的最大值．【解析】 ∵， ∴设=2cosα，得=2sinα，（0≤α≤）因此，函数=6cosα+8sinα=10sin（α+θ）其中θ是满足tanθ=的锐角当且仅当α+θ=，即cosα=且sinα=时，函数的最大值是10 故答案为：10

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考点分析：

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