定义在R上的函数f（x），g（x）满足f（x）=-f（-x），g（x）=g（x+...

定义在R上的函数f（x），g（x）满足f（x）=-f（-x），g（x）=g（x+2），若f（-1）=g（1）=3且g（2nf（1））=nf（f（1）+g（-1））+2（n∈N），则g（-6）+f（0）= ．

由f（x）=-f（-x），得f（0）=0，f（1）=-3，由g（x）=g（x+2），得g（-1）=3，从而可化g（2nf（1））=nf（f（1）+g（-1））+2，得g（-6n）=2（n∈N），由此可求得答案．【解析】由f（x）=-f（-x）得，f（0）=-f（0），即f（0）=0，f（1）=-f（-1）=-3，由g（x）=g（x+2），得g（-1）=g（-1+2）=g（1）=3，则由g（2nf（1））=nf（f（1）+g（-1））+2，得g（2n（-3））=nf（-3+3）+2=nf（0）+2=2，即g（-6n）=2（n∈N），所以g（-6）+f（0）=2+0=2，故答案为：2．

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考点分析：

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