Question

用n个不同的实数a₁，a₂，…，a_n可以得到n!个不同的排列，每个排列为一行，写出一个n!行的数阵，对第i行a_i1，a_i2，…，a_in，记，i=1，2，3，4，…，n!．
例如：用1，2，3，可得数阵如图所示，则b₁+b₂+…+b₆=    ；
那么在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b₁+b₂+…+b_5!=    ．

Answer

先根据题意算出用1，2，3可得数阵如图所示，由于此数阵中每一列各数之和都是12，从而得出b1+b2+…+b6的值．数阵的行数5！和每一列数字之和5!÷5×（1+2+3+4+5），再根据b1+b2+…+b5!=360×（-1+2-3+4-5）求得答案．
【解析】
用1，2，3可得数阵如下，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1+b2+…+b6=-12+2×12-3×12=-24．
又有题意可知数阵中行数5！=120，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，每一列各数字之和都是5!÷5×（1+2+3+4+5）=360，
∴b1+b2+…+b5!=360×（-1+2-3+4-5）=360×（-3）=-1080．
故答案为：-24，-1080．