在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点（，0）的距离比它到y轴的距离大．（Ⅰ...

在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点（ manfen5.com 满分网

，0）的距离比它到y轴的距离大 manfen5.com 满分网

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（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个动点，点B，C在y轴上，若△QBC为圆（x-1）²+y²=1的外切三角形，求△QBC面积的最小值．

（Ⅰ）利用抛物线的定义，可求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设出Q，B，C的坐标，利用直线QB是圆的切线，进而可表示出△QBC面积，换元，利用基本不等式，即可求△QBC面积的最小值．【解析】（Ⅰ）由题知点P到的距离与它到直线的距离相等，所以点P的轨迹是抛物线，方程为y2=2x…（4分）（Ⅱ）设Q（x，y），B（0，b），C（0，c），则即（y-b）x-xy+xb=0 由直线QB是圆的切线知，即同理∵所以b，c是方程的两根 ∴…（8分） ∴ 又，∴ 由题知x＞2，∴ 令t=x-2，则=≥4+4=8，当t=2即x=4时，取“=” ∴△QBC面积的最小值为8…（12分）

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考点分析：

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长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．
（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；
（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

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如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= manfen5.com 满分网

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（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

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某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示．

组号	分组	频数	频率
第一组	[160，165）	5	0.05
第二组	[165，170）	35	0.35
第三组	[170，175）	30	a
第四组	[175，180）	b	0.2
第五组	[180，185）	10	0.1

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．