作出M关于y轴的对称点M1,关于y=x-1的对称点M2,连接M1M2,与y轴交于Q点,与y=x-1交于P点,连接MQ,MP,此时△MPQ的周长最小,此时M1(-1,2),利用对称性求出M2坐标,确定出直线直线M1M2的解析式,进而确定出P与Q坐标,利用点到直线的距离公式求出M到直线M1M2的距离d,利用两点间的距离公式求出|PQ|的长,利用三角形面积公式求出即可.
【解析】
作出M关于y轴的对称点M1,关于y=x-1的对称点M2,连接M1M2,与y轴交于Q点,与y=x-1交于P点,连接MQ,MP,此时△MPQ的周长最小,
此时M1(-1,2),
∵直线MM2与y=x-1垂直,且y=x-1的斜率为1,
∴设直线MM2解析式为y=-x+b,
将M(1,2)代入得:2=-1+b,即b=3,
∴直线MM2解析式为y=-x+3,
与y=x-1联立得到A(2,1),
∴M2(3,0),
∴直线M1M2解析式为y-2=-(x+1),即x+2y-3=0,
令x=0,得到y=,即Q(0,),
联立直线M1M2解析式与y=x-1求得P(,),
∵M到直线M1M2的距离d==,|PQ|==,
则S△MPQ=|PQ|•d=××=.
故选B