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已知定点M(1,2),点P和Q分别是在直线l:y=x-1和y轴上动点,则当△MP...

已知定点M(1,2),点P和Q分别是在直线l:y=x-1和y轴上动点,则当△MPQ的周长最小值时,△MPQ的面积是( )
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作出M关于y轴的对称点M1,关于y=x-1的对称点M2,连接M1M2,与y轴交于Q点,与y=x-1交于P点,连接MQ,MP,此时△MPQ的周长最小,此时M1(-1,2),利用对称性求出M2坐标,确定出直线直线M1M2的解析式,进而确定出P与Q坐标,利用点到直线的距离公式求出M到直线M1M2的距离d,利用两点间的距离公式求出|PQ|的长,利用三角形面积公式求出即可. 【解析】 作出M关于y轴的对称点M1,关于y=x-1的对称点M2,连接M1M2,与y轴交于Q点,与y=x-1交于P点,连接MQ,MP,此时△MPQ的周长最小, 此时M1(-1,2), ∵直线MM2与y=x-1垂直,且y=x-1的斜率为1, ∴设直线MM2解析式为y=-x+b, 将M(1,2)代入得:2=-1+b,即b=3, ∴直线MM2解析式为y=-x+3, 与y=x-1联立得到A(2,1), ∴M2(3,0), ∴直线M1M2解析式为y-2=-(x+1),即x+2y-3=0, 令x=0,得到y=,即Q(0,), 联立直线M1M2解析式与y=x-1求得P(,), ∵M到直线M1M2的距离d==,|PQ|==, 则S△MPQ=|PQ|•d=××=. 故选B
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考点分析:
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