Question

已知函数f（x）=sinxsin（+x）+cos²x．
（Ι）求函数f（x）的最小正周期；
（ΙΙ） 当时，求函数f（x）的最大值与最小值．

Answer

（Ι）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 sin（2x+）+，可得函数f（x）的最小正周期为 π．
（II）根据≤x≤，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最大值和最小值．
【解析】
（Ι）∵函数f（x）=sinxsin（+x）+cos2x=sinxcosx+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，…（4分）
∴函数f（x）的最小正周期为 π．…（6分）
（II）∵≤x≤，∴≤2x+≤，…（9分）
∴当 2x+= 时，f（x）有最大值 ；…（11分）
当2x+= 时，f（x）有最小值-1+．…（13分）