Question

某工厂2011年生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加今年五月份的一个展销会．
（I）问A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？
（II）从50件样品中随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
（III） 50件样品中，从A，C型号的产品中随机抽取3件，用X表示抽取的A种型号产品的件数，求X的分布列和数学期望．

Answer

（I）从条形图上可知，共生产产品有50+100+150+200=500（件），确定样品比，即可求A，B，C，D型号的产品各抽取的件数；
（II）求出从50件样品中随机地抽取2件的方法数，再求这2件产品恰好是不同型号产品的方法数，即可概率；
（III）确定X的取值，求出相应的概率，即可得到分布列与期望．
【解析】
（I）从条形图上可知，共生产产品有50+100+150+200=500（件），样品比为，
所以A，B，C，D四种型号的产品分别取=10，=20，=5，，
即样本中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件．…（3分）
（II）从50件产品中任取2件共有种方法，
2件恰为同一产品的方法数为=350种，
所以2件恰好为不同型号的产品的概率为=．…（6分）
（III）X的可能取值为0，1，2，3，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=
=，P（X=3）==，…（9分）
故X的分布列为

P 1 2 3
X

所以EX=0×+1×+2×+3×= …（13分）