已知函数f（x）=（x2-2ax），其中a为常数．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f...

已知函数f（x）=（x²-2ax） manfen5.com 满分网

，其中a为常数．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（II）求函数f（x）的单调区间．

（Ⅰ）当a=1时，写出f（x），f′（x），切点坐标，切线斜率为f′（0），由点斜式即可求得切线方程；（II）求出函数定义域，导数f′（x），分a＞0，a＜0两种情况进行讨论：解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0可得函数的单调区间；【解析】（I）当a=1时，f（x）=（x2-2x）ex，f′（x）=（2x-2）ex+（x2-2x）ex=（x2-2）ex，当x=0时，f（0）=0，f′（0）=-2，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程y-0=-2（x-0），即y=-2x．（II）f（x）的定义域为R，则+（x2-2ax）=，（1）当a＞0时，由＞0，得x2-2a2＞0，解得x＜-a或x＞a，由＜0，得x2-2a2＜0，解得-a＜x＜a，故f（x）的增区间为（-∞，-a），（a，+∞），减区间为（-a，a）；（2）当a＜0时，由＞0，得x2-2a2＜0，解得a＜x＜-a，由＜0，得x2-2a2＞0，解得x＜a或x＞-a，故f（x）的增区间为（a，-a），减区间为（-∞，a），（-a，+∞）．

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考点分析：

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如图，四边形ABCD为正方形，BE⊥平面ABCD，EB∥FA，FA=AB= manfen5.com 满分网

．
（I）证明：平面AFD⊥平面AFB；
（II）求异面直线ED与CF所成角的余弦值；
（III）求直线EC与平面BCF所成角的正弦值．

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某工厂2011年生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加今年五月份的一个展销会．
（I）问A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？
（II）从50件样品中随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
（III） 50件样品中，从A，C型号的产品中随机抽取3件，用X表示抽取的A种型号产品的件数，求X的分布列和数学期望．