Question

设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y．x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）+f（16，12）的值是（ ）
A．96
B．64
C．48
D．24

Answer

由函数性质的第3条，可得f（x，x+y）=f（x，y），从而得到f（12，16）=4f（12，12）=4×12=48，再结合f（x，y）=f（y，x）得f（16，12）=f（12，16）=48，从而得到f（12，16）+f（16，12）的值．
【解析】
∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），
∴f（x，x+y）=f（x，y），
因此，f（12，16）=f（12，12+4）=f（12，12）=4f（12，12）
∵f（x，x）=x，∴f（12，12）=12
因此，f（12，16）=4f（12，12）=4×12=48
∵f（x，y）=f（y，x）
∴f（16，12）=f（12，16）=48，可得f（12，16）+f（16，12）=48+48=96
故选：A