Question

已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x．
（Ι）求函数f（x）的最小正周期；     
（ΙΙ） 当x时，求函数f（x）的最大值与最小值．

Answer

（I）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x+）+，可得 f（x）的最小正周期正周期为π．
（II）根据≤x≤，再根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的最大值与最小值．
【解析】
（I）∵函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+2•=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，
∴f（x）的最小正周期正周期为π． …（6分）
（II）∵≤x≤，∴≤2x+≤，
∴当 2x+= 时，f（x）有最大值1+；
当2x+= 时，f（x）有最小值-2+．…（13分）