Question

在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为a_i，j，且满足，，则此数表中的第2行第7列的数是    ；记第3行的数3，5，8，13，22，39，…为数列{b_n}，则数列{b_n}的通项公式是    ．

Answer

由数阵中数的规律，可得：a2，7=a1，6+a2，6，a2，6=a1，5+a2，5，…，a2，2=a1，1+a2，1，依次代入后可求a2，7；
根据题中的递推式，将{bn}的各项依次减去2、3、4、5、6、7、…、n+1，得以1为首项公比为2的等比数列，结合等比数列的通项公式，不难得到数列{bn}的通项公式．
【解析】
a2，7=a1，6+a1，5+a1，4+a1，3+a1，2+a1，1+a2，1
=25+24+23+22+21+2+2=65；
将3，5，8，13，22，39，…，bn，
各项依次减去2，3，4，5，6，7，…，n+1，
得1，2，4，8，16，32，…，2n-1，
∴bn-（n+1）=2n-1，得bn=2n-1+n+1，即为数列{bn}的通项公式
故答案为：65，bn=2n-1+n+1．