Question

已知函数的图象过点M（，0）．
（1）求m的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范围．

Answer

（1）根据二倍角的三角函数公式和辅助角公式，将函数y=f（x）化简，得f（x）=sin（2x-）-+m，再将M点坐标代入，可得m=；
（2）利用正弦定理，将ccosB+bcosC=2acosB化简整理，得cosB=，所以B=．由此得到函数f（A）=sin（2A-），其中A∈（0，），再结合正弦函数的图象与性质，可得f（A）的取值范围．
【解析】
（1）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）
∴=sin2x-（1+cos2x）+m
=sin2x-cos2x-+m=sin（2x-）-+m
∵函数y=fx）图象过点M（，0），
∴sin（2•-）-+m=0，解之得m=
（2）∵ccosB+bcosC=2acosB，
∴结合正弦定理，得sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB
∵B+C=π-A，得sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sin（π-A）=sinA
∴sinA=2sinAcosB
∵△ABC中，sinA＞0，∴cosB=，得B=
由（1），得f（x）=sin（2x-），
所以f（A）=sin（2A-），其中A∈（0，）
∵-＜2A-＜，
∴sin（2A-）＞sin（-）=-，sin（2A-）≤sin=1
因此f（A）的取值范围是（-，1]