Question

高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：

分数段	（70，90）	[90，100）	[100，120）	[120，150]
人数	5	a	15	b

规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生．已知该班希望生有2名．
（Ⅰ）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；
（Ⅱ）当a=11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；
（Ⅲ）从分数在（70，90）的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率．

Answer

（Ⅰ）用该班学生总人数减去成绩低于90分的学生人数，得到成绩及格的人数，由成绩及格的人数除以总人数得到成绩及格的概率；
（Ⅱ）求出当a=11时成绩优秀的学生数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；
（Ⅲ）把5名学生进行编号，写出任选2名的所有不同选法种数，查出含有1名希望生的选法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．
【解析】
（Ⅰ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩及格”为事件A，则．
答：从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为．
（Ⅱ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀”为事件B，则当a=11时，成绩优秀的学生人数为40-5-11-15=9，所以．
答：从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为．
（Ⅲ）设“从分数在（70，90）的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生”为事件C．
记这5名学生分别为a，b，c，d，e，其中希望生为a，b．
从中任选2名，所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种．
其中恰有1名希望生的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种．
所以．
答：从分数在（70，90）的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生的概率为．