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如图:已知圆上的弧,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明: (Ⅰ)∠AC...

manfen5.com 满分网如图:manfen5.com 满分网已知圆上的弧manfen5.com 满分网,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:
(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.
(Ⅱ)BC2=BE×CD.

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(I)先根据题中条件:“”,得∠BCD=∠ABC.再根据EC是圆的切线,得到∠ACE=∠ABC,从而即可得出结论. (II)欲证BC2=BE x CD.即证.故只须证明△BDC~△ECB即可. 【解析】 (Ⅰ)因为, 所以∠BCD=∠ABC. 又因为EC与圆相切于点C, 故∠ACE=∠ABC 所以∠ACE=∠BCD.(5分) (Ⅱ)因为∠ECB=∠CDB,∠EBC=∠BCD, 所以△BDC~△ECB, 故. 即BC2=BE×CD.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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