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设f(x)=x2,集合A={x|f(x)=x,x∈R},B={x|f[f(x)]...

设f(x)=x2,集合A={x|f(x)=x,x∈R},B={x|f[f(x)]=x,x∈R},则A与B的关系是( )
A.A∩B=A
B.A∩B=φ
C.A∪B=R
D.A∪B={-1,0,1}
集合A与B,即方程f(x)=x的解集和方程f[f(x)]=x的解集,分别解方程即可得到A、B,从而得出A与B的关系. 【解析】 由A={x|f(x)=x},知集合A的元素就是方程f(x)=x的解. 即f(x)=x⇒x2=x⇒x=1或x=0.所以A={1,0}. 同理,集合B的元素就是方程f[f(x)]=x的解 即(x2)2=x⇒x4-x=0.⇒x=1或x=0.所以B={1,0}. 所以A∩B={1,0}=A. 故选A.
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考点分析:
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