Question

过棱长为2的正方体AC₁的棱AD、CD、A₁B₁的中点E、F、G作一截面，则△EFG的面积为    ，点B到平面EFG的距离为    ．

Answer

连接A1E，在直角三角形AA1E中，利用勾股定理可得A1E=，在直角三角形A1EG中，可得GE=，同理，FG=2，EF=．即可求△EFG的面积；再利用VB-EFG=VG-EFB，可求B到平面EFG距离．
【解析】
连接A1E，在直角三角形AA1E中，A1E===，
在直角三角形A1EG中，GE===，
同理，FG=2，EF=，有EG2+EF2=GF2，∴∠GEF=90°，
∴△EFG的面积为EG×EF=××=．
设B到平面EFG距离为h，
根据VB-EFG=VG-EFB，可得 ××h=××××2
∴h=．
故答案为：，．